ss69100 (ss69100) wrote,
ss69100
ss69100

Categories:

Спирали (вихри) в природе, искусстве, науке

Спиральное, или вихревое движение часто встречается в Природе. От центров галактик отходят спиральные рукава. По спиралям- вихрям движутся частицы воды или воздуха в смерчах, торнадо, водоворотах.

По спиральным кривым движутся элементарные частицы в силовых полях.

По спиралям растут листья деревьев и лепестки цветов. Логарифмические спирали могут быть даже названы линиями жизни – настолько часто они встречается в живой природе (см. Cook T. "The curves of life", 1914.).

Природа

Галактики

Ракушки

Подсолнечники

Искусство

Изображения спиралей с древнейших времён часто встречались в искусстве. Спиральные рисунки были найдены в самых разных культурах и во всех частях света – в Средиземноморье, в Европе, в Азии, на Дальнем Востоке, в Южной и Северной Америках.

Готландский камень

Минойская ваза Этрусская ваза

Сосуды из Триполья

Китайский сосуд

Алтарь в Центральной Америке

Представляли спиральное движение и свастики, многочисленные изображения которых также имелись в разных культурах, начиная с древности.

Математика

В античной математике одним из первых исследовал спиральное движение Архимед (–III в.). Он рассматривал равномерное движение точки одновременно по прямой и окружности. Такое движение порождало спираль.

Спираль Архимеда ρ = kφ

Логарифмическую спираль изучал английский математик Т. Хариот (1560 - 1621 гг.) и другие европейские учёные. Она обладает рядом замечательных свойств: её поворот совпадает с преобразованием подобия; касательная в любой точке имеет одинаковый угол наклона к радиус- вектору и т.д.

Логарифмическая спираль ρ = kepφ

Для обозначения бесконечности шотландский математик Валлис XVII века ввёл символ , напоминающий двойную спираль.

Физика

Вихри использовали для объяснения явлений природы ещё ранние греческие философы.

Р. Декарт (1596–1650 гг.) считал, что воздействия одних тел на другие переносятся вихрями в эфире. Его теория не имела математической модели и экспериментальных обоснований.

Х. Гюйгенс (1629- 95 гг.) развивал эфирно- вихревую теорию Декарта и ставил опыты для её подтверждения. В трактате от 1690 года он предложил основанную на вихрях в эфире теорию тяготения. Однако И. Ньютон полагал, что эфирно-вихревая теория не подходит для объяснения явлений притяжения.

Несмотря на критику Ньютона, в XVIII веке последователи Декарта пытались построить, используя понятие вихрей в эфире, математическую теорию тяготения; в частности, вывести, с помощью вихрей, законы Кеплера для орбит небесных тел и законы Ньютона. Г. Бильфингер (1693 – 1750 гг.) представлял тяготение как результат взаимодействия вихрей; Иоганн и Даниил Бернулли – как явление, вызванное потоком материальных частиц к центру вихря.

В 1736 году Бернулли предложил модель эфира с вихрями в нём для объяснения явления распространения света. Он представлял эфир как жидкость, содержащую много малых вихрей – вихревую губку.

Во второй половине XVIII - XIX вв. начала развиваться математическая гидродинамика, в частности, теория вихрей в жидкости. Их изучали Коши, Стокс, У. Томсон, Гельмгольц, Кирхгоф и другие. Коши, Стокс, Гельмгольц показали сохранение вихревых колец в идеальной жидкости (т.н. "вмороженность вихревых линий"). Кирхгоф вывел уравнения движения N точечных вихрей, а также получил для них все возможные первые интегралы.

В 1850- 60-х гг. У. Томсон, Максвелл и другие, изучая явления электромагнетизма, пришли к выводу, что магнитные силы имеют вихревой характер. В разработанной Максвеллом теории воздействие магнетизма представлялось вращением одних вихрей, а воздействие электричества – поступательным движением других вихрей.

У. Томсон (1824 - 1907 гг.) в работах "О вихревых атомах" (1867 г.) и "Вихревое движение" (1869 г.) предложил рассматривать атомы как вихри, плавающие в эфире. Подтверждение такой модели он видел в сохранении вихревых колец в идеальной жидкости, показанном в работах Коши (1827 г.), Стокса (1845 г.), Гельмгольца (1858 г.).

В работе 1880 года Томсон ввёл модель эфира, подобную "вихревой губке" Бернулли – аналог несжимаемой жидкости без трения, заполненной вихрями. Теория "вихревых атомов" приобрела среди английских физиков популярность:

В 1870- 1890 гг. на эту тему было написано около 60 работ 25 учёными. Теорию "вихревых губок", включая задачи их устойчивости, распространения в них возмущений и пр. разрабатывали, кроме У. Томсона, Дж. Фитцджеральд (1851 - 1901 гг.), У. Хикс (1850 - 1934 гг.), Дж.Дж. Томсон (1856 - 1940 гг.) и другие.

Эфирно-вихревую теорию электромагнетизма развивали в 1-й трети XX века и некоторые русские, потом советские учёные: В.Ф. Миткевич, А.К. Тимирязев, Н.П. Кастерин.

Философия

Западная философия использовала понятие спирали для описания принципа эволюционных процессов; например: развитие общества "совершается по спирали", проходя через некоторое время "ту же" точку, но на более высоком уровне. "Всё существующее движется и развивается по спиральному пути" (И.А. Ефремов).

В китайской философии символом дао – колебательного пути мира: "один инь, один ян, один инь, один ян,…" – считалась двойная спираль. Изображения спиралей встречались в даосских текстах.

Рисунки из собрания даосских текстов "Дао Цзан"

Напоминает спираль и китайский символ Великого Предела – инь+ян.

Неожиданные спирали

Спирали присутствуют, явно или неявно, и во многих других объектах.

При изображении дао как "один инь, один ян, один инь, один ян,…", с учётом инь= 6; ян= 9., несколько загадочным образом получается спираль:

Смотри!

Спирали внутри магических квадратов порядка 3 и 5:

М. Симаков

***


Источник.

Tags: культура, математика, наука, природа, физика, философия
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 1 comment